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2012年2月26日 (日)

そろそろ腰をあげないとね。

わたしは、エクセルで、算数数学のビジュアルな教材を作成しています。

これから、一つ一つ紹介していきたいと思っています。

エクセルで教材を作るというのは、いろいろな利点があります。

エクセルを使ったことのない人は、まあ少数でしょう。
ちょっと使った人は、基本的な操作は分かるので、何もいじれないということはないでしょう。エクセルの基本的な機能は、全部使えるので、自分なりに改造することもできます。
とくに、図形やコメントは自由に挿入できるので、必要と思うものを自由に作成できます。

数学を教えていると、一部の子どもたちが、基本的なことを理解していないことに日々悩まされます。それを授業でフォローすることには限界があります。ですから、いつでもだれでも使えるように、教材をネット上に置いて、コンピュータ上でいじるだけで理解してしまうという環境を作りたいと思いました。

まずは、このブログ形式のウェブページで、一歩を踏み出すということです。
まあ、今後の展開の予定はありますが、時間があるだけ、できるだけということになります。

2012年2月28日 (火)

エクセルで多角柱

平面図形の移動によって多角柱を構成することを視覚化するソフトは、いろいろあると思いますが、エクセルで作ると、とても操作性がよくなります。「EXCELmultipillarBlack.xls」をダウンロード

Extktb5_2


エクセルの教材を見たことのない人にとっては、とっつきやすいものだと思います。

ファイルをダウンロードして、スライドバーをいろいろといじってみてください。

いろいろなシートが用意されています。「多角柱2」「使い方」「練習問題」「基本設定」・・・

すべてオープンにしてありますので、使いやすいようにいくらでも改造することができます。

エクセルの操作方法や機能については、今後の同様のソフト類で紹介します。

2012年10月29日 (月)

エクセルでお金・・・数について考えるシリーズ

今回から、何回か、数について考えるエクセルシート類をアップします。

自然の中には、正確に言うと数はありません。なぜなら、同じものは一つもないからです。

人間が同じ価値のものとみなしたり、同じものとみなせるものを作ったりしたところから、数は始まりました。

そして、たぶん、それらを集めてみんなで分けるという作業のために生まれたのでしょう。集めて分けるということは、つまりは管理するということになります。

要点は、10でまとめるということです。つまりは10進法。そのおかげでどんな大きな数でも表現して、管理することができるようになりました。

足したり、かけたりするには、そのまとめ方をいろいろと工夫する必要があります。

引いたり、わったりするためには、10ずつにまとめてあるものを、じょうずに分解する方法を工夫する必要があります。

それらのことが今ひとつわかっていない子供たちが増えていると感じるのは、私だけでしょうか。

まずは、「エクセルでお金」から見てください。「EXCELdeOKANE.xls」をダウンロード

Okanephoto2
これは、2枚目のシートです。

写真のコインを増やしていくと、イラストのコインが自動で10でまとまります。

写真のコインを減らしていくと、イラストのコインが自動で10からくずれます。

ちなみに1枚目のシートは、単純にお金の写真が増えていくだけのものです。

ただし、それを見ることによって、それらの合計金額を考えるきっかけになるはずです。

次の写真は、4枚目のシートです。

Okanephoto4
二つの数を足し合わせることについて、3ケタの整数まで考えることができます。

右側のグラフでは、写真の1円玉が14個なのに、イラストの1円玉は、4個しかありません。つまり、10でまとめて繰上りが行われたわけです。

実物の写真とイラストを比べることによって、足し算の意味を考えられるのではないでしょうか。

次に5枚目のシートを見てみましょう。

Okanephoto5
コインを使って10進法の理解を進める図ですが、5×2の形に並べる仕様になっています。5以上の数を「5といくつ」という風に考えることができると、足したり引いたりするときの数操作がスムーズになると考えられます。

さらに、7枚目のシートでは掛け算について表現しています。

Okanephoto7
まずは、3ケタまでの数を1ケタ倍してみましょう。

10円玉、1円玉がいくつずつあるか。
そして、合計金額はいくらなのか。
考えると、掛け算の基本が理解できるようになると思います。

2012年11月 4日 (日)

エクセルで整数

「エクセルでお金」では、コインというものを使って、10進法について考えられるように仕組んでみましたが、「量」という概念と「10進法」とを結び付けておかないと、のちのち、数的な感覚を磨くことができないのではないかと思いまして、つくったのが、「エクセルで整数」です。

ダウンロードして、触ってみてください。「EXdeSEISUU.xls」をダウンロード

Seet1では、30までの整数を表現しています。

Seisuu30
上段では、「1コイン」が10以上になると、まとまって「10コイン」に自動的に変化します。

すぐ下にスクロールバーがありますので、それを使って任意の数量にスライドさせることができます。

その下は、「1コイン」だけで、数量を表現しています。

スピンボタンも備えてありますが、必要に応じて活用してください。

最下段は、「エクセルでお金」のような表現のものを用意しています。

拡大すると最下段は隠れると思いますので、適切なウインドウで表示してください。

いじっているだけで、数量と10進法の意味が理解されるのではないでしょうか。

Seisuu100
Seet2では、100までの表示です。

見てわかるとおり、「1コイン」は非常に小さくなります。

Seisuu300
Seet3では、300までの表示ですが、このくらいになると、「1コイン」はほとんど線になってしまうので、中段の数量は、横棒グラフで、「テープ図」表現になっています。

Seisuu3000
Seet4では、3000までの整数を表現しています。見ての通り、「1コイン」はほとんど見えません。つまり、有効けた3けたがあれば、あとは無視してもいいくらいの量だということがわかります。

また、最下段のお金表現では、このくらいのスペースで、まだ枠からあふれないで表現できていることがわかります。

Seisuu30000
Seet5は、30000までですが、4段にして、30まで、300まで、3000まで、30000までの表示を並列してあります。縮尺の違いによって、数量がどのように見えるのか比較することかできると思います。

以上が、「エクセルで整数」の内容です。

2012年12月17日 (月)

エクセルで小数

今回は、小数について理解するためのエクセルシート類です。

考え方は、整数のときと変わりません。

要点は、整数が上位けたに向かって、10ずつまとめていくのに対して、1より小さい数を表すために、10個に分けていく点です。

では、「エクセルで小数」をダウンロードしてください。「EXdeSHOUSUU.xls」をダウンロード

今回のものは、初心者用というより、いくらか小数について学んだあとで見ていただいた方が理解できるものだと思います。誰でも疑問に思うでしょうが、1より小さい数を適切に表現するためには0.1だけではできないわけで、0.01,0.001と、果てしなく小数は続いているので、おおよそ適切な表現にするには、少なくとも3ケタ程度の精度が必要になります。これも、10進法の概数は、有効数字3けた必要ということと関連しているわけです。

Syousuu1

第1シートの画面ですが、1より小さい部分が何があるか分からないほど細くなっています。それが何かを探求していくことになります。15.609というのが、そのヒントと考えていただければいいでしょう。

Syousuu2

第2シートの画面です。1より小さいところには、0.1が存在していることが目視できます。それより小さい値は、また、小さすぎて判別できなくなってしまいます。

Syousuu3

第3シートでは、0.01まで判別できるようになります。
下部には、第2シートと同じ縮尺の図が出ますので、それと見比べることによって数の量的な感覚が把握できると思います。

Syousuu4
第5シートでは、複数の縮尺の図を並列してあります。
スピンボタンで数量を変化させてください。
最下段の図は、1、0.1、0.01、0.001などを同じ大きさに表示する図です。
コインを使った表現と同じような考えになります。これと同じような図は、各シートの下の方にすべて用意されています。

2013年1月 3日 (木)

エクセルで分数の基礎

いよいよ、分数に取り組みましょう。

要点は、1未満の部分を、「1」を同じ大きさに分けて数えるということです。
別の表現をすると、「1未満だけ、n進法を使って表現する。」といえます。
ちょっと、ピンとこない人もいると思いますので、10進法と比べてみましょう。

つまり、10進法と違って、いくつに分けるかまで考えなければならないということです。なのですから、面倒になるのは当然です。その面倒さに慣れれば、こんな便利なものはありません。
とはいうものの、10ずつにまとめる、10ずつに分けるという10進法の暗黙の了解から抜け出せないで、混乱の中に放り込まれてしまう子どもたちが多いことは、何とかしなければと思うのですが、いかがでしょうか。

では、「エクセルで分数の基本」をダウンロードしてください。「EXdeBUNSUU.xls」をダウンロード

どのシートも、「整数」「小数」と同じようにテープ図表現です。

Bunsuu1第1シートでは、帯分数と仮分数表現を比べながら、分数について考えることができます。

当然、数の大きさが1より小さくなれば、帯分数も仮分数も同じ表現になります。

分母をいろいろと変えて、数量を増減させているうちに、わかってしまうことを狙っています。数量が分母と合わないときは、以下のように「あまり」が表示されます。

Bunsuu11数量の下のスライドバーで、数量を適当に変えてみると、いろいろと発見することがあります。

動画リンク「エクセルで分数 1より小さい数」・・・http://youtu.be/8C4MAdEuRSU

Bunsuu2このシートでは、約分と倍分について考えることができます。上の図は、約分した結果を表示していますが、分母Bの方をいろいろと変えてみると、発見することが多いのではないでしょうか。以下の図を見ると、約分できるかできないかを判定することもできます。

Bunsuu3上の図で、二つずつまとめるから、「分母分子を2で割る」という操作が出てくるわけです。

動画リンク「エクセルで分数2 約分倍分」・・・http://youtu.be/JaVDpsnC9ps


Bunsuu4最後に、足し算を考えてみましょう。
上の図は、「1/3+1/2」です。ここの問題は、どうしたら和の数量を表現できるかということです。つまり、以下の図のように

Bunsuu5分母が2でも、分母が3でも、うまく数えることができません。

つまり、「同じ大きさに分けて数える」ということに気付けるかどうかです。

そのために、「和の分母」をいろいろと選べるスピンボタンとオプションボタンを用意しました。これも、いろいろといじっていれば、気づけることが多いのではないでしょうか。

動画リンク「エクセルで分数 分数の足し算」・・・http://youtu.be/7x4-wr9kyj0

エクセルで九九

今回は九九です。

九九は掛け算の基本ですから、ぜひ覚えなければならないものです。
しかし、ただ覚えるだけでは、なかなか定着しなかったり、応用が利かなくなります。

そこで大切なのは、同じ数がいくつか集まったときの10進法に直すときの法則を見つけ出すことです。

たとえば、2は5個集まると10になる。
3は3個集まると9になり、あと一つで10になる。
4は2つと半分で10になる。
などなど、発見すべきことはたくさんあります。

ということで、「エクセルで九九」をダウンロードしてください。「EXdeKUKU.xls」をダウンロード

Kuku1
第1シートでは、九九の前半、つまり、「2の段」や「3の段」を詳しく見てください。
その他の段も、前半部分を表示することができます。

3の段を表示しているときも、いくつずつ増やすかは自由ですので、1から12まで用意されているスピンボタンを自由に活用してみてください。

Kuku2第2シートは、九九の中盤です。

4の段、5の段、6の段の当たりの表示に適しています。

Kuku3第3シートになると、1コインが小さくなるので、わかりにくくなりますが、どのくらいの数量になるのかのイメージはつくと思います。

Kuku520までの掛け算も記憶しておくと、便利なので、シートを用意しておきました。
このシートは、数量の大きさの横棒グラフの目盛が自動で動きますので、最初は不自然に見える場合があります。慣れれば、理解可能と思います。

九九は、割り算の基礎でもあります。

Kuku6上の図は、14=6×2+2であることを示しています。
「九九で表すと、どう・・・・」というコメントシートで、隠しておくと、九九の逆算と「余り」の考え方について、考えることができると思います。

以上が、テープ図を使ったかけ算九九です。






2013年1月 4日 (金)

エクセルでたしざん

たしざんができるようになれば、いろいろな可能性が広がります。
ただし、できるというよりは、理解するという程度まで高めたいものです。
その理解というのは、つまりは10進法の規則にのっとって、けた上りができるということです。それも、1段階ではなく、1の位から10の位へ、10の位から100の位へ、そして、1000の位へと最低3段階の繰上りができるようになってほしいところです。

では、「エクセルでたしざん」をダウンロードしてください。「EXdeTASHIZAN.xls」をダウンロード

このシート類は、低・中学年用の整数の足し算を扱っています。もちろん、誰でも整数の足し算が不十分と思う人には、ためになるものです。では、画面を見てみましょう。

Tashizan1画面構成は、これまでのシリーズと共通の横テープ図タイプです。
上から「初めの数」=「A」、「足す数」=「B」、「単純にならべた数」=「計」
そして、最下段が、「たしざんの答」=「和」です。

黄色の画像で「10こでまとめると・・・」というのが見えていますが、それを「和」の上に持ってくると、10でまとめるということを考えさせることができると思います。
同様に、黄色の「10」コインも画像ですので、「計」の上に持っていけば、10個の「1コイン」の代わりが「10コイン」になるということを印象付けられると思います。

どなたかが言っていましたが、「算数のわからない子供というのは、1から9と同じように、10以降も次々に新しい数が続くと思っている。」というのは、本当かもしれません。ニューギニアのどこかの部族の数が、右手の親指からはじまって、頭部の部分の名前になり、最後に左手の小指までの名前になっていて、それで20程度まで数えると、それ以降は「いっぱい」になってしまい、どうしたらいいのかわからないのと、同じなのかもしれません。

この第1シートで1段階の繰上りを十分理解したら、次々と3段階までの繰上りをマスターできるように、トレーニングしていきましょう。

Tashizan212桁の足し算は、3枚シートを用意しています。
1枚目は、2桁の前半なので、ここではまだ1段階の繰上りです。
黄色の「10コイン」と「10こでまとめると、どうなるでしょうか。」の画像を半分重ねてみましたので、使い方もわかると思います。

Tashizan222桁の第2シートでは、いよいよ、2段階の繰上りになります。
できる限り大きく表示したもので考えられるように、120までのめもりです。
Tashizan232桁の第3シートでは、全ての2桁の整数の足し算ができるように、めもりが220までになっています。

Tashizan313ケタの足し算シートでは、上部は今までと同じ表現ですが、「1コイン」がとても小さくなってしまいます。それで、この下に別の表現を用意しています。

Tashizan32これは、どのコインも同じ大きさにして、けた表現にしたものです。これによって、どれだけ大きな桁数の整数にも対応できるようになります。もちろん、数の大きさの感覚が身についたうえでの移行であってほしいと思います。

Tashizan41
これが最終シートです。
上の例では、3つのけた上りがあります。
ということで、最終的に、4けた同士の足し算ができるようになれば、よいと考えられます。

以上で、整数の足し算は終わりです。








2013年1月 6日 (日)

エクセルで縦書き加法 小数計算

桁数が多くなると、縦書きの計算が必要になってきます。
また、小数の計算でも、縦書きで小数点をそろえるという技術が大切になります。
それは、「同じ大きさのものを数える」ということと、「10でまとめて繰り上がる」という原則の適応範囲を大きく拡張することになります。とても大切な場面です。

それでは、「エクセルで縦書き加法」をダウンロードしてください 。今回のものは、ちょっと動作が重くなってしまったので、4つに分解しています。さらに、エクセル2007形式ですので、古いエクセルでは、アップデートファイルを導入する必要があります。

エクセルで縦書き加法・整数 「EXdeTATEsei.xlsx」をダウンロード

エクセルで縦書き加法・小数1ケタ「EXdeTATEsyo1.xlsx」をダウンロード

エクセルで縦書き加法・小数2ケタ「EXdeTATEsyo2.xlsx」をダウンロード

エクセルで縦書き加法・小数3ケタ「EXdeTATEsyo3.xlsx」をダウンロード

Tatekahou1
画面にいろいろなパーツが、ちょっとたくさんありますが、左側からよく見てください。
左端の上が「足される数」=「A」で、下が「たす数」=「B」です。
その右に数値のラベルと、数値設定のスピンボタン、スクロールバーが用意されています。スクロールバーでおよその大きさにして、スピンボタンで細かく調整するとよいでしょう。
真ん中には、「A」と「B」のそれぞれのけたごとに、コインを合計した図があります。
その右側に、繰上りをした結果=「A」+「B」の和の数値ラベルと図があります。

各種コメントボックスと数値ラベルは、自分好きな位置に移動できますので、あちこちに重ねて、いろいろなところを隠したりできます。必要のないものや邪魔なものは、画面の外に移動してください。

Tatekahou2
黄色の「数値ボックス」や「数値コイン」を上の図のように重ねると、繰上りがどんなことかよくわかると思います。

Tatekahou3右側の方には、上のような縦書き計算の書き方が出ますので、どんな書き方が効率的なのか考え、自分書き方が正しいのか確認することができます。

それらを踏まえたうえで、小数の足し算に進めばいいでしょう。

Tatekahou4
小数の表現は、なかなかむずかしい約束があるので、いろいろな数値を表示して適切な方法を身につけてほしいと思います。つまり、
・小数以下がなければ、小数点は必要ない。
・小数以下が1桁や2桁で右端がそろわないときがある。
・整数部分がないときは、1の位に0を書く。
みなさん、普通にやっていることですが、子供たちにとっては、とても複雑な約束です。このエクセルシートを作るときも、最も面倒なところは、上のような約束を適切に表示するところでした。Tatekahou5
ということで、小数の縦書き計算の表示方法も、適切なものになっているはずです。不都合がありましたらご連絡ください。

2013年2月11日 (月)

エクセルで速さ 距離を求める

算数のハードルはいくつかありますが、今までの記事で取り組んできた「10進法」と双璧をなすのが、「1当たり量」だと思います。この二つは、考えれば考えるほど、いろいろな場面で使われ、その適応範囲は膨大です。だから、大人であっても、さらには私のような数学教育に携わる者にとっても、「そうだったんだ」という発見や新しいとらえ方に時々出会わされることになる、そういう存在です。

と、前口上はこのくらいにして、「エクセルで速さ」をダウンロードしてください。

「EXdeHAYASAkyori.xlsx」をダウンロード

動画リンク「エクセルで速さ 距離を求める」・・・http://youtu.be/vQ0exS7MORs

今回のファイルも、エクセル2007以降で動作します。このくらい複雑になると、どうしてもエクセルでは動作が遅くなってしまいまして、性能の良いコンピュータが必要になってきます。

Hayasa01


上から、距離のテープ図、時間のテープ図、そして、速さを表す1時間当たりとセットになったテープ図という構成になっています。
上の図では、「1時間当たり7kmの速さで、3時間歩いたら、距離はいくらでしょう。」ということを表示しています。
大きな文字のコメント類は、画像で作ってあるので、移動も拡大縮小も自由自在です。
それで、以下のような表示も自由にできます。

Hayasa02
分単位で時間を増やすことができます。速さも0.1ずつ設定できますので、小数の掛け算を考えるときにも活用できます。

まずは、速さという概念を自然と身につけるために、いろいろといじってみるのが大切なことかと思います。

以下のように、分速のシートも作っておきました。

Hayasa03
時速を分速に直して考える問題がありますので、数量的な感覚を身につけるには必要な場合があるかもしれません。

この図の距離・時間・速さの並びは、速さを求めたり、時間を求めたりするときにもどんな計算をするのかにつなぐために、最も合理的なものと考えます。
「速さ」を求めるシートと、「時間」を求めるシートは、次回以降にアップしますが、構成はこれと全く変わりません。
上の図を見ただけで、「210mを3分で歩いた時の速さはいくらでしょう」という問いや「210mの道のりを分速70mで歩くときの時間はいくらでしょう。」という問いを考えるのに十分な視覚的教材になっていると思います。

速さ・時間・距離の関係を「ハジキ」と覚える方法がありますが、実は、このブログのタイトルである「おむすびSUN」は、これにかかわりがあります。プロフィールの図は、3つの量の関係が×と二つの÷であることを表しています。これを「おむすび」と称しています。この1当たり量に関わる理解用の教材は、今後充実させていく予定です。

エクセルで割合

割合は、一当たり量と同様に、乗除の関係があります。それで、速さ・時間・距離や単価・個数・代金と同様の表現で理解することができるはずです。

今回紹介するものは、「二重テープ図」方式と命名してありますが、何倍という考え方から割合へ、そして部分と全体の関係、比の考え方まで、ほとんど同様の図で考えることができます。それによって割合についての理解が十分に深まるものと期待します。

それでは、「エクセルで割合」をダウロードしてください。

「EXdeWARIAIwamoku.xls」をダウンロード

まだまだ、充分とは考えていませんが、割合についてのすべてを網羅しようとすると、重くなってしまうので、まずはこのくらいにして、もっと詳しいものは「割合・元にする量・比べる量」、「割合・全体・部分」、「割合と比」という3分割にする予定です。

Wamoku01wa
まずは、基本画面を見てください。この図は、「比べる量」が「元にする量」の2倍であることを示しています。上と下と2つのテープ図がセットになって、「二重テープ図」です。このシートでは、比べる量と元にする量を自由に設定して、割合を求めることを考えられます。

動画リンク「割合を求める。」・・・ http://youtu.be/VcEocHGP1y8

Wamoku02ku
このシートは、「割合」と「元にする量」から、「比べる量」を求めることを表示しています。この図では、1.3倍になっています。小数の掛け算を考えるときにも活用できます。

動画リンク「比べる量を求める」・・・http://youtu.be/54B3k2K66q4

Wamoku03mo_3
このシートは、「比べる量」と「割合」から、「元にする量」を求めることを表示しています。この図では、800を0.4で割ることになりますが、1より小さい数で割ることの意味を考えることもできるのではないでしょうか。

動画リンク「元にする量を求める」・・・http://youtu.be/gyRjZq7HBXg

上の3つの図が示しているように、割合と何倍という考えは全く同じ考えができるということに気付けるのではないでしょうか。そのうえで、パーセント表示や歩合の表示方法に結び付けていけばいいものと考えます。

Wamoku04wariai
この図は、初めの「割合」を求めるシートの下の方に用意されています。スクロールすれば見えてきます。「比べる量」と「元にする量」のテープ図を残して比較したいときは、エクセルの「ウィンドウ枠の固定」を使ってください。

さて、割合は、全体と部分とのかかわりにも使われます。

Wazebu01wa
この場合、部分は全体を超えないということに注意する必要があります。また、残りの部分は、一つのテープ図の中で引き算で求められるということにも着目する必要があります。つまり、上段の「量のテープ図」でも、下段の「割合のテープ図」でも、部分の合計は全体であり、全体から部分を引けば、残りの部分になるということです。

動画リンク「部分と全体から割合を求める」・・・http://youtu.be/BJetMg84Lp4

Wazebu02bubu
したがって、このシートのように、それぞれの部分を設定しておいて、全体は合計して出し、その後、それぞれの部分の「割合」を出すという問題もあるわけです。

動画リンク「2つの部分から全体と割合を求める」・・・http://youtu.be/6GdnPEeRXdg

以上の割合の性質を巧妙に組み合わせたのが、2液混合問題です。

Wazebu03ekikon
ちょっと、複雑になるので、よく見ないとわかりにくいかもしれませんが、「?」ボックスを使って、何を順に求めていくのかを示して、たどっていけば、誰にでも理解可能になると期待します。

動画リンク「2種類の濃度の液体の混合」・・・http://youtu.be/faMBXRTE2F4

さて、次は、比の問題です。

Wariaihi01hi
比のむずかしさは、元にする量がいつも1ではないということです。だから、何が「比べる量」で、何が「元にする量」なのかあいまいになってしまいかねません。それでも使えるのが比の良いところですが、「比の値」ということにつなげるためには、明確にしておく必要があります。ですから、「1:2」と表現した場合でも、前の数が「主人公=比べる量」」で、後ろの数が「脇役=元にする量」であることを意識させる必要があると思います。

動画リンク「比を求める」・・・http://youtu.be/faMBXRTE2F4

Wariaihi02bubu
比も、部分と全体というかかわりで考えることがあります。この場合も、上の量のテープ図と、下の比のテープ図のそれぞれの中で、加減ができることまで理解する必要があります。

動画リンク「2つの部分と全体の比」・・・http://youtu.be/bYo9VPpvOog

この「エクセルで割合」には、後ろの方に「演習」シートがあります。さらに、「使い方」シートには、「ワモク」おむすびの使い方や「おむすび」というものの考え方についての記事がありますので、そちらも参照してください。

動画リンク「おむすび表で問題をとく手順」・・・http://youtu.be/9Yf0Gxdm9ZI

エクセルでたてよこかけざん

いままで、よこテープ図を基本にした教材をアップしてきましたが、かけ算は、どうしても縦横に並んだものを数えるという場面を考える必要がでてきます。それは、面積を求めるための基本的な考え方になるからです。

ということで、「エクセルでたてよこかけざん」をダウンロードしてください。

「EXdeTATEYOKO.xls」をダウンロード

他にも似たようなものはあるでしょうから、それほど珍しくはありませんが、エクセルで作ることによって、いろいろと表現を工夫することができます。まずは、基本画面を見てください。

Tateyoko01
このように、1円玉を並べた表現になっています。枠線をよこ5たて2の10区切りにしていますので、それで10進法とのかかわりを考察することができます。

Tateyoko02
5以上の段では、2番目のシートを活用してください。
この図のように「5×2の10」コメントボックスを重ねると、いくつあるか数えやすくなり、九九の記憶にも役立つと思います。

Tateyoko03
3番目のシートには、20×20を用意しています。
さらに、4番目のシートに、40×40を用意してあります。
インド式計算を考えるときなどに役立つでしょう。

Tateyoko04
面積の考え方につなげるために、正方形を並べたものも用意してあります。使い方は1円玉の物と全く変わりありません。






エクセルでかけざん四角形

面積とかけざんがつながると、小数のかけ算や分数のかけ算はとても考えやすくなります。

ということで、「エクセルでかけざん四角形」をダウンロードしてください。

「EXdeKAKEsikaku.xls」をダウンロード

Kakesikaku01
まずは、縦×横で正方形の数を計算しましょう。
それが面積と等しくなることを確認してほしいと思います。

Kakesikaku02
2番目のシートは、100×100になっています。
これを活用すると、図のような56×54を、50×60+6×4=3000+24
というような計算方法を考察して、理解することもできます。

Kakesikaku03
この図では、小数のかけ算を考えることができます。
0.1×0.1が面積として0.01になることを理解することが大切です。
そのうえで、0.01の正方形がいくつあるのかを考えることになります。

Kakesikaku04
0.01×0.01になると、非常に小さくなるので、結構納得するのが大変かと思いますが、図をよく見ると、それが理解できると思います。

Kakesikaku05
いよいよ、分数のかけ算です。
はじめは、分母3の分数と分母2の分数のかけ算で考えるとよいでしょう。そのために用意したのが、上のシートです。赤枠の長方形が、面積として1/6であることがわかると思います。それが縦に5個、横に3個並んでいるので、計算結果は15/6となります。
約分については、長方形の画像などを用意して重ねてみるとよいでしょう。

Kakesikaku06
このシートでは、分母を自由に設定できるようになっています。それにともなって、補助の枠線を引き直すことができるようにしてあります。これはマクロを使っているので、セキュリティーレベルを高く設定してある場合は、中以下に設定し直してください。

割り算についても考えるシートを付けていますが、まだ不十分なので、別ブックで後ほど提供する予定です。

2014年2月16日 (日)

エクセルで回転体

今回は、回転体です。

立体は三次元なので、頭の中で組み立てるのはなかなか大変です。
不得意な人も、結構います。
しかし、少し訓練すれば、次第にできるようになります。

さっそくエクセルをいじりたい人は、ダウンロードしてください。

「EXdeKAITENTAI.xls」をダウンロード

少し画面構成を見てみましょう。

Exdekai01_2

これは、もとの図形が三角形の場合のシートです。

右上の方に、座標やそれを変更するスクロールバーがあります。
その下、真ん中辺に回転移動させるスクロールバーがあります。

では、順に移動していく様子を見てみましょう。

Exdekai02_2

これは、約45度回転した状態です。

手前側に回転したように見えるでしょうか。

移動したあと(軌跡)を、実線で示しています。

色や太さなどは、プロパティーで変更することができます。

右の図は、150度くらい回転したところです。

Exdekai03_2

下の図は、230度くらい回転したところです。
このように、後ろ側は点線で表示されるようにしてあります。

Exdekai04_2

スクロールバーで回転角を指定できるので、途中で止めたり、一気に回転させたり、自由自在に表示できるので、時間的にも効率的です。

以下に、四角形の例も載せておきます。

Exdekai06_2

Exdekai07_2

三角形や四角形を自由自在に設定することはできませんが、まず、必要十分なものを設定することはできます。

ぜひ、エクセルファイルをダウンロードして、いじってみてください。

エクセルで平面図形の移動

今回は、平面図形の移動です。

このテーマも、不得意な人がいるので、このような動きのある教材は有効だと思います。

すぐにエクセルで動かしてみたい人は、以下のファイルをダウンロードしてください。

「EXdeZUIDOU.xls」をダウンロード

図形の移動は、三種類あります。
その3種類のシートがありますので、それぞれ見てみましょう。

それぞれのシートで、補助線を表示する機能があるので、それを覚えてください。
点の設定は、右上の表にじかに数値を打ち込んでください。

Exdeidou01

マス目を表示する設定にしてあります。
平行移動は、マス目の下と右側にあるスクロールバーでしてください。

補助線を表示するには、左上のアウトラインマーク(折りたたみ機能)を使います。
この状態で、□3をクリックすると以下のようになります。

Exdeidou02

対応する頂点を結んだ線分が、全て平行になり、長さが等しいことがわかります。
□1が、補助線なし、□2が、一組だけ対応する頂点を結ぶ設定です。

次に、対称移動です。

Exdeidou03

対称移動は、縦と横と、2方向できるようにしてあります。
上の図は、左側の図を右側に対称移動した様子です。
どのように動かしたらこうなるのか、途中も見たいと思いますので、下と右のスクロールバーで少しずつ動かすことができます。
もちろん、以下の図のように途中で止めて表示することもできます。

Exdeidou04

縦方向に対称移動すると、以下の図のようになります。

Exdeidou05

対応する点を結んだ補助線が表示されているので、以下の性質
1 対称軸と補助線が垂直になっていること
2 対応する2つの点から対称軸までの距離が等しいこと
が、見て取れるでしょう。

次に回転移動です。

Exdeidou06

回転は、点を設定する表の下にスクロールバーがあるので、それをスライドさせてください。

この図は、ちょうど90度時計回りに回転させた様子です。
補助線を一組だけ表示しているので、回転角が明確になると思います。

以下の図は、点対称移動した図です。

Exdeidou07

回転移動の性質
1 回転の中心と対応する点を結んだ二つの線分の作る角が、回転角ですべて等しい
2 回転の中心と対応する点を結んだ二つの線分の長さが、それぞれ等しい。
が、見て取れるでしょう。

マス目を数えて線分の長さを比べることも、身につけてほしい技術です。

2014年2月22日 (土)

エクセルで単位変換

今回は、単位変換です。

これも、不得意な人がたくさんいます。それにはいくつかの理由があると思いますが、それらのほとんどに適切なアドバイスができると思います。

すぐに、エクセルファイルをダウンロードしたい人は、以下のリンクをクリックしてください。

「EXdeHENK.xlsx」をダウンロード

では、まず基本画面です。

Exdetani01

最上段が、変換する量のテープ図とその増減用のスピンボタンです。
その下に、変換する単位を変更するスライドバーがあり、右側にヒントボックスがあります。
その下については、あとで解説します。

まず、単位変換の基本は、覚えることです。
「1mは、100cm」 「1cmは10mm」
小学校で最も初めに覚える単位変換の基本は、実は接頭語があって難しいものですが、とにかく覚えてしまえばOKです。

単位変換は、以下のテープ図を見てもわかるように、まったく同じ量をどう表現するかの話です。
より大きいめもりで測れば、小さい数字で表すことができます。
より小さいめもりで測れば、大きい数字で表すことができます。

Exdetani02

この場合、2cmをmmにするには、1/10のめもりで測るのですから、一つを10ずつに分けるわけです。
ヒント1は、そのことを示しています。

ヒント2は、計算の仕方を示しています。
Exdetani03






ヒント3は、実際の計算と答を示しています。 Exdetani04




それがわかっていても、100で割るのか、100をかけるのか、最後に間違ってしまう人がたくさんいます。

そこで、一番下の「おむすび」に注目してください。

Exdetani06

このようにすると、km単位に1000をかけると、m単位になること
逆に、m単位を1000で割ると、km単位になることが、明瞭になります。

これで、単純なミスを大幅に減らすことができると思います。

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