割合は、一当たり量と同様に、乗除の関係があります。それで、速さ・時間・距離や単価・個数・代金と同様の表現で理解することができるはずです。
今回紹介するものは、「二重テープ図」方式と命名してありますが、何倍という考え方から割合へ、そして部分と全体の関係、比の考え方まで、ほとんど同様の図で考えることができます。それによって割合についての理解が十分に深まるものと期待します。
それでは、「エクセルで割合」をダウロードしてください。
「EXdeWARIAIwamoku.xls」をダウンロード
まだまだ、充分とは考えていませんが、割合についてのすべてを網羅しようとすると、重くなってしまうので、まずはこのくらいにして、もっと詳しいものは「割合・元にする量・比べる量」、「割合・全体・部分」、「割合と比」という3分割にする予定です。

まずは、基本画面を見てください。この図は、「比べる量」が「元にする量」の2倍であることを示しています。上と下と2つのテープ図がセットになって、「二重テープ図」です。このシートでは、比べる量と元にする量を自由に設定して、割合を求めることを考えられます。
動画リンク「割合を求める。」・・・ http://youtu.be/VcEocHGP1y8

このシートは、「割合」と「元にする量」から、「比べる量」を求めることを表示しています。この図では、1.3倍になっています。小数の掛け算を考えるときにも活用できます。
動画リンク「比べる量を求める」・・・http://youtu.be/54B3k2K66q4

このシートは、「比べる量」と「割合」から、「元にする量」を求めることを表示しています。この図では、800を0.4で割ることになりますが、1より小さい数で割ることの意味を考えることもできるのではないでしょうか。
動画リンク「元にする量を求める」・・・http://youtu.be/gyRjZq7HBXg
上の3つの図が示しているように、割合と何倍という考えは全く同じ考えができるということに気付けるのではないでしょうか。そのうえで、パーセント表示や歩合の表示方法に結び付けていけばいいものと考えます。

この図は、初めの「割合」を求めるシートの下の方に用意されています。スクロールすれば見えてきます。「比べる量」と「元にする量」のテープ図を残して比較したいときは、エクセルの「ウィンドウ枠の固定」を使ってください。
さて、割合は、全体と部分とのかかわりにも使われます。

この場合、部分は全体を超えないということに注意する必要があります。また、残りの部分は、一つのテープ図の中で引き算で求められるということにも着目する必要があります。つまり、上段の「量のテープ図」でも、下段の「割合のテープ図」でも、部分の合計は全体であり、全体から部分を引けば、残りの部分になるということです。
動画リンク「部分と全体から割合を求める」・・・http://youtu.be/BJetMg84Lp4

したがって、このシートのように、それぞれの部分を設定しておいて、全体は合計して出し、その後、それぞれの部分の「割合」を出すという問題もあるわけです。
動画リンク「2つの部分から全体と割合を求める」・・・http://youtu.be/6GdnPEeRXdg
以上の割合の性質を巧妙に組み合わせたのが、2液混合問題です。

ちょっと、複雑になるので、よく見ないとわかりにくいかもしれませんが、「?」ボックスを使って、何を順に求めていくのかを示して、たどっていけば、誰にでも理解可能になると期待します。
動画リンク「2種類の濃度の液体の混合」・・・http://youtu.be/faMBXRTE2F4
さて、次は、比の問題です。

比のむずかしさは、元にする量がいつも1ではないということです。だから、何が「比べる量」で、何が「元にする量」なのかあいまいになってしまいかねません。それでも使えるのが比の良いところですが、「比の値」ということにつなげるためには、明確にしておく必要があります。ですから、「1:2」と表現した場合でも、前の数が「主人公=比べる量」」で、後ろの数が「脇役=元にする量」であることを意識させる必要があると思います。
動画リンク「比を求める」・・・http://youtu.be/faMBXRTE2F4

比も、部分と全体というかかわりで考えることがあります。この場合も、上の量のテープ図と、下の比のテープ図のそれぞれの中で、加減ができることまで理解する必要があります。
動画リンク「2つの部分と全体の比」・・・http://youtu.be/bYo9VPpvOog
この「エクセルで割合」には、後ろの方に「演習」シートがあります。さらに、「使い方」シートには、「ワモク」おむすびの使い方や「おむすび」というものの考え方についての記事がありますので、そちらも参照してください。
動画リンク「おむすび表で問題をとく手順」・・・http://youtu.be/9Yf0Gxdm9ZI